Фамилия Анурий — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение, скорее всего, не связано с прямым географическим названием или профессией, а уходит корнями в личное имя или прозвище. Основная версия — это русифицированная форма древнегреческого имени Анувий (или его варианта Анурий), которое, в свою очередь, восходит к имени египетского бога Анубиса. В крестьянской среде такие имена могли даваться по святцам, где встречаются редкие греческие заимствования, или же как охранительное прозвище — чтобы «нечистая сила» не тронула ребёнка, названного необычным, «чужим» именем.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «Анур-» и типичный русский суффикс притяжательности «-ий». В старину окончание «-ий» указывало на принадлежность: «чей?» — «Ануриев», то есть сын (или потомок) человека по имени Анурий. Со временем окончание «-ий» закрепилось в форме именительного падежа, и фамилия стала звучать как Анурий, минуя промежуточный вариант с суффиксом «-ев». Это характерно для фамилий, образованных от имён на «-ий» (сравните: Василий — Васильев, но в просторечии могло быть и «Василий» как фамилия, хотя редко).

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с тюркским или кавказским корнем. В некоторых языках «анур» означает «свет», «сияние» (например, в осетинском — «анур» как «луч»). В таком случае фамилия могла быть прозвищем светловолосого или жизнерадостного человека, которое позже закрепилось за родом. Однако для русского ономастикона эта гипотеза спорна: фамилия Анурий практически не встречается на Северном Кавказе или в Поволжье, где такие корни были бы естественны.

Географически фамилия крайне локальна. По данным открытых источников и архивных записей, носители фамилии Анурий фиксируются в основном в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Московская губернии) и в единичных случаях — на Украине. Это говорит о том, что фамилия не возникла в результате массового переселения, а была образована в конкретной местности от одного-двух родоначальников. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская — такие редкие имена редко встречались в дворянских родах, предпочитавших канонические или более «звучные» варианты.

Важная деталь, которая отличает эту фамилию от похожих: у неё нет «двойников» с распространёнными суффиксами -ов или -ин. Если бы фамилия образовалась от имени Анур (краткая форма), мы бы увидели Ануров. Если от Анура — Анурин. Форма Анурий — архаичная, сохранившая прямую связь с исходным именем без дополнительных суффиксов. Это редкий случай для русских фамилий, которые обычно проходят стадию «-ов/-ев». Поэтому носитель фамилии Анурий может с высокой долей вероятности считать, что его предок носил то же самое имя, что и фамилия — Анурий.