Фамилия Ануровы, как и многие русские фамилии, образовалась от имени, которое дали при крещении. В основе лежит имя Анур — это народная, разговорная форма церковного имени Онуфрий. Само имя Онуфрий пришло из греческого языка, и его значение связано с Древним Египтом: «имеющий осла» или «относящийся к священному быку». Это довольно редкое смысловое наполнение для христианского имени, что сразу выделяет фамилию на фоне более привычных «Ивановых» или «Петровых».

Однако есть и другая версия происхождения. В мусульманской среде распространено имя Анур, которое с арабского переводится как «свет», «сияние» или «белизна». Если предки носителей фамилии жили в регионах со смешанным населением, например, в Поволжье или на Кавказе, имя могло попасть в русскую среду через межэтнические контакты. Оба варианта возможны, и понять, какой из них верен для конкретной семьи, можно только по истории рода: по месту жительства и вероисповеданию предков.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: Ануров — это «сын Анура». Фамилия фиксируется в документах с XVIII–XIX веков, в основном в центральных губерниях России и на юге. Точное место и время возникновения установить сложно: фамилии формировались постепенно, и Ануровы могли появиться в разных уголках страны независимо друг от друга.