Фамилия Анурьевы — одна из тех, чья история уходит в глубину народной речи, где церковные имена перекраивались на свой лад. В её основе лежит имя Анурий, а оно, в свою очередь, — диалектная, «обкатанная» в быту форма крестильного имени Онуфрий.

Имя Онуфрий пришло на Русь из греческого языка, где его связывали с образом египетского святого. Греческое значение спорно: одни исследователи возводят его к словам со значением «священный бык» (отсылка к египетской мифологии), другие — к более прозаичному «имеющий осла». Как бы то ни было, в русской среде имя быстро обрастало уменьшительными и просторечными вариантами. Анурий — один из них, результат перестановки звуков и упрощения неудобного для произношения «Онуфрий».

От имени Анурий и пошла фамилия по самой распространённой модели: с помощью суффикса принадлежности -ев (после мягкого «р»). Таким образом, Анурьев — буквально «сын Анурия» или «потомок Анурия». Форма множественного числа (Анурьевы) в быту закрепилась за целым родом, семьёй.

Существует и альтернативная, но маловероятная версия, связывающая фамилию с арабским именем Анур («свет», «сияние»). Она правдоподобна лишь в том случае, если предки носителей фамилии были выходцами из мусульманской среды и приняли православие, но для русской ономастики гораздо естественнее объяснение через каноническое имя Онуфрий.

Интересна и география: фамилия Анурьев встречается в основном в центральных и северных областях России, где старые формы имён сохранялись дольше. О точном времени её возникновения говорить сложно — фамилии у крестьян массово закреплялись в XIX веке, но отдельные носители могли появиться и раньше, в среде посадских людей или духовенства. В любом случае, фамилия Анурьевы — живой след того, как книжное церковное имя превращалось в привычное родовое прозвание.