Фамилия Анурьева образована от имени Анурий, являющегося диалектной формой мужского имени Онуфрий. Оно имеет греческое происхождение и переводится на русский язык как «имеющий осла» или «относящийся к египетскому священному быку». Скорее всего, основатель рода Анурьевых был человеком из простого сословия. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Анурьев восходит к мусульманскому имени Анур, которое в переводе с арабского означает «луч, сияние, свет; белизна». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анурий, со временем получил фамилию Анурьева.