Фамилия Анурьева происходит от имени Анурий — народной, диалектной формы крестильного имени Онуфрий. Греческое по происхождению, имя Онуфрий имело неожиданное для современного уха значение: «имеющий осла» или «относящийся к египетскому священному быку». В православных святцах это имя связано с преподобным Онуфрием Великим, египетским пустынником IV века, что объясняет его появление в русской традиции. Поскольку имя Онуфрий в старину чаще встречалось у крестьян и посадских людей, чем у знати, основатель рода Анурьевых, скорее всего, принадлежал к простому сословию.

Образование фамилии идёт по типичной восточнославянской модели: к основе имени (Анурий) добавили притяжательный суффикс -ев, означающий «сын» или «потомок». Так Анурий дал начало фамилии Анурьев, а её женская форма — Анурьева — закрепилась за женщинами этого рода. Обратите внимание на суффикс: в отличие от более распространённого -ов, вариант -ев указывает, что основа имени заканчивалась на мягкий согласный (й).

Существует и альтернативная, но менее убедительная версия: связь фамилии с мусульманским именем Анур, которое с арабского переводится как «луч», «сияние», «свет» или «белизна». Эта гипотеза слаба, так как фамилия Анурьева типична для русских регионов, где преобладало православие, а имя Онуфрий было хорошо известно по церковному календарю. Смешение с тюркским или арабским корнем маловероятно: скорее всего, здесь просто случайное звуковое совпадение.

В итоге фамилия Анурьева — это не редкий экзотический случай, а образец того, как греческое имя через церковную традицию и народное произношение превратилось в устойчивую фамилию человека из крестьянской или мещанской среды. Потомок человека по имени Анурий со временем и получил эту фамилию, закрепившуюся в документах и передающуюся по наследству.