Фамилия Анурьев образована от имени Анурий, являющегося диалектной формой мужского имени Онуфрий. Оно имеет греческое происхождение и переводится на русский язык как «имеющий осла» или «относящийся к египетскому священному быку». Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Анурьев восходит к мусульманскому имени Анур, которое в переводе с арабского означает «луч, сияние, свет; белизна». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анурий, со временем получил фамилию Анурьев.