Фамилия Аныгин — одна из тех, что образовались от разговорной, «домашней» формы крестильного имени. В её основе лежит имя Аныга, акающий вариант имени Оныга. Такая замена «о» на «а» в безударной позиции — типичная черта южнорусских и среднерусских говоров, но на Урале, где фамилия получила широкое распространение, она тоже встречалась. Аныга — уменьшительная форма от целого ряда мужских имён, начинающихся на Ан- или Он-: Анания, Андрей, Андроник, Аникита, Антипа, Онисифор, Онисим, Онуфрий и других. Кого именно из них звали Аныгой, теперь не установить, но суффикс -ыг- в русских именах (ср. Дорога, Малыга) придавал прозвищу оттенок просторечия и фамильярности.

Большинство Аныгиных имеют уральские корни. Известно, что основателем рода считается крестьянин Андрей Игнатьевич Оныгин — сын кайгородского посадского человека, который обосновался в Пышминской слободе в 1668–1669 годах. Позже фамилия прочно закрепилась в деревне Чернышевой и в Екатеринбурге. Поскольку фамилия образована по модели -ин, она указывает на принадлежность конкретному лицу: «чей?» — Аныгин, то есть сын или потомок Аныги. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по отцу, -ин чаще прикреплялся к прозвищам и именам, оканчивающимся на -а/-я, что и произошло в данном случае.