Фамилия Анюгин — один из тех случаев, когда за простым и даже немного несерьёзным звучанием скрывается неочевидная этимология. Вопреки первому впечатлению, её корень, скорее всего, не связан с уменьшительной формой женского имени Анна (Аня). В русской ономастике фамилии на -югин встречаются редко, и их основа чаще восходит к диалектным прозвищам, а не к личным именам.

Наиболее правдоподобная версия связывает Анюгина со словом «анюга», которое в некоторых северных и сибирских говорах означало «болото», «топь», «зыбкое место». Человек, живший у такой топи или перебиравшийся через неё, мог получить прозвище Анюга. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Анюги» или «из семьи Анюги». Таким образом, фамилия оказывается топонимической по сути — она описывает место жительства предка, а не его характер или занятие.

Вторая, менее вероятная гипотеза, выводит Анюгина из тюркских языков, где «ан» может означать «зверь» или «дичь», а «юга» — «дорога» или «сторона». Однако эта версия не находит серьёзной поддержки в словарях русских фамилий, так как для тюркских заимствований в средней полосе России более типичны фамилии на -ев/-ов. География фамилии Анюгин тоже говорит в пользу первой версии: она встречается в основном в Архангельской, Вологодской и Кировской областях — регионах, богатых болотами и сохранивших древнюю лексику.

Интересно, что фамилия не имеет распространённых однокоренных «собратьев» вроде Анюгов или Анюгинский. Это указывает на то, что прозвище Анюга было локальным, не вышло за пределы одной-двух волостей. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян, что типично для северных уездов. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — она осталась в крестьянской среде, где и сохранила своё «болотное» происхождение.