Фамилия Апасейкина — женская форма фамилии Апасейкин, и её разговорное, «домашнее» звучание сразу указывает на способ образования. В основе лежит не полное календарное имя, а его обиходная, сокращённая форма. Скорее всего, это производное от крестильного имени Апасий, которое в русской традиции встречалось редко и чаще звучало как Апасья или Апаша. Суффикс -ейкин типичен для фамилий, образованных от прозвищ или уменьшительных имён на -ейка: Апасейка — так в быту могли называть человека по имени Апасий или даже по фамилии Апасов, переделав её на деревенский лад.

География фамилии узкая и показательная. Апасейкины встречаются почти исключительно в Мордовии, в частности в Ичалковском и Большеигнатовском районах. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть в среде мордвы-эрзи, где имя Апасий (через греч. Agapios — «любимый») попало из православных святцев, но прижилось в местной, адаптированной форме. Модель на -ейкин, а не на -ов или -ин, тоже выбивается из общерусской нормы: в Поволжье такие фамилии нередко фиксировали не по отцу, а по прозвищу главы семьи, причём с пренебрежительным или ласкательным оттенком.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «апас» (старшая сестра, тётка) или с диалектным «апасать» (беречь, охранять). Но для фамилии с суффиксом -ейкин такое объяснение было бы натяжкой — исходное слово должно было бы дать форму вроде Апасов или Апасин. Поэтому основным остаётся путь от имени Апасий через уменьшительное Апасейка.

По сословию Апасейкины, судя по архивным записям XIX века, были государственными крестьянами — то есть лично свободными, но приписанными к земле. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. В советское время фамилия не «обрусела» и не сменила окончание, сохранив свою редкую форму — что делает её ценным маркером для генеалогического поиска именно в мордовском регионе.