Фамилия Апасеева — женская форма, а её мужской вариант Апасеев. Если смотреть на модель образования, это типичная русская фамилия на -ев, которая образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -ей. Чаще всего такие фамилии возникали от разговорных, «домашних» форм крестильных имён. В данном случае основа — Апасей.

Самое правдоподобное объяснение: Апасей — это народная, бытовая форма канонического имени Евсевий (в русской традиции — Евсей). Имя Евсевий греческого происхождения, означает «благочестивый». В крестьянской и мещанской среде полные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Евсей превращался в Апсей или Апасей через замену начального звука (явление, известное в диалектах как «аканье» и упрощение групп согласных). От Апасея по обычной схеме (чей сын? — Апасеев) и возникла фамилия.

Есть и другая, менее вероятная версия — от тюркского имени или прозвища. В некоторых тюркских языках «апас» может означать «старшая сестра» или «уважаемая женщина», но для мужской фамилии это маловероятно, хотя полностью исключать влияние соседних культур (например, татарской или башкирской) в южнорусских и поволжских регионах нельзя. Однако первая версия — от Евсевия — выглядит убедительнее, так как модель «народная форма крестильного имени + ев» дала огромный пласт русских фамилий.

Географически фамилия Апасеев (и Апасеева) встречается нечасто. Основные очаги — юг России (Волгоградская, Ростовская области) и, возможно, Поволжье. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию при отмене крепостного права или чуть раньше, когда фамилии стали закрепляться за целыми семьями по имени главы. Редкость фамилии делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — найти однофамильцев, а значит и родственников, будет проще.