Фамилия Апайков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в письменных источниках, но хорошо реконструируется по законам русской ономастики. Разберём её по косточкам.

Основа фамилии — Апайко. Это типичная западнорусская или украинская форма имени или прозвища, образованная с помощью суффикса -к(о). Такие формы в XVI–XVII веках были распространены на землях современной Беларуси, Смоленщины, Черниговщины и означали ласкательное или обиходное обращение. Что скрывается под корнем «Апай»? Здесь возможны две версии.

Первая и самая вероятная: Апай — это фонетический вариант крестильного имени Апатий (в просторечии — Опатий, Апатий). В православных святцах это имя встречается редко, но в быту его сокращали до Апа, Апай, Апаш. Суффикс -к(о) добавлял оттенок «малый, сын»: Апайко значит «маленький Апай» или «сын Апая». Со временем прозвище закрепилось за потомком, а затем и за целым родом. Фамилии на -ков, -ев в этом регионе образовывались по стандартной модели: Апайко → Апайков (чей? — сын Апайко).

Вторая гипотеза, менее надёжная, выводит Апая из тюркских языков, где «апай» означает «старшая сестра, мать, уважаемая женщина». В русских говорах это слово могло стать прозвищем человека, который воспитывался у старшей сестры или отличался заботливым характером. Но против этой версии говорит то, что фамилия с тюркским корнем чаще получала суффикс -ев (Апаев), а не -ков. Форма Апайков явно отсылает к славянскому словообразованию с уменьшительным -к-.

Географически фамилия Апайков привязана к западным областям России и востоку Украины. Встречается она нечасто, но без труда вписывается в круг таких же «прозвищных» фамилий, как Опайков, Апальков, Апанович. Носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из Черниговской, Могилёвской или Смоленской губерний, где суффикс -к(о) в прозвищах был нормой. В дворянские роды Апайковы, судя по доступным данным, не попали — фамилия осталась в простонародной среде.

Итог: Апайков — это «сын Апайко», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем Апай (от Апатий). Фамилия несёт в себе след западнорусской диалектной традиции и не имеет отношения ни к знатным родам, ни к экзотическим заимствованиям.