Фамилия Апаликов — одна из тех, чья основа уходит в прозвище, а не в крестильное имя. Разбираем её по двум версиям, которые не исключают, а дополняют друг друга.

Наиболее вероятная основа — диалектное слово «опалок» (или «апалок» в южнорусских говорах). В разных местностях так называли большую деревянную колоду, обрубок бревна или даже широкую ладонь. Отсюда прямой шаг до прозвища Апалик: так могли прозвать человека коренастого, с крупными руками, работящего и сильного. Фамилии от слов, обозначающих части тела или физические особенности, в русской ономастике обычны, и здесь мы видим именно такой случай — прозвище по внешности или, скорее, по физической стати.

Вторая версия связывает прозвище с глаголом «опалить». В этом случае Апалик — человек, получивший ожог, либо, в переносном значении, вспыльчивый, «горячий» нравом. Метафорические прозвища по характеру в крестьянской среде встречались не реже, чем по внешности. Спор между версиями разрешается в пользу «опалка»: слово более конкретное и предметное, а глагольная основа дала бы скорее форму Апалёнов или Опалёнов (с ударением на ё).

Суффикс -ик в прозвище Апалик — уменьшительный или, точнее, уничижительный (ср. «дурачок», «простак»), но в фамилиях он часто терял эту окраску и служил просто для образования имени лица. Модель «прозвище на -ик + фамильный суффикс -ов» — одна из самых продуктивных в русской антропонимии XVII–XIX веков, особенно в среде служилых людей и однодворцев юга России.

Географически фамилия Апаликов тяготеет к бывшим южнорусским губерниям — Курской, Воронежской, Орловской, а также к Волгоградской области, где фиксируется в метрических книгах XIX века. В северных и центральных регионах она редка, что косвенно подтверждает южнорусское происхождение прозвищной основы (с аканьем: Апалик вместо Опалик).

Итог прост: фамилия образована от прозвища, которое с высокой вероятностью описывало физическую мощь и трудолюбие предка, а не его характер. Вариант с «опалить» возможен, но менее убедителен.