Фамилия Апалихина — женская форма от мужской Апалихин. Её происхождение напрямую связано с прозвищем или некалендарным именем Апалиха, которое дали главе рода. В основе лежит корень «апал-», и у него есть два объяснения, но одно из них встречается в русских говорах намного чаще.

Первая и наиболее вероятная версия связывает прозвище с глаголом «палить» или «опалить». В диалектах «апалихой» могли назвать человека, который что-то опалил: крестьянина, неосторожно обращавшегося с огнём, или того, кто занимался подсечным земледелием — выжигал лес под пашню. Такая работа была тяжёлой и опасной, и прозвище закреплялось за человеком прочно. Также «апалихой» могли прозвать кузнеца или любого мастера, чья работа была связана с огнём и жаром. Фонетическое изменение «о» на «а» (аканье) — типичная черта южнорусских и среднерусских говоров, поэтому корень «опал-» записали как «апал-». По сути, фамилия Апалихин — это «окающий» корень, который произносили на акающий манер.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная: прозвище Апалиха могло произойти от слова «апалый» — упавший, опавший. В таком случае прозвище давали человеку сгорбленному, сутулому или медлительному. Однако в русской ономастике прозвища от глаголов действия (палить, жечь) встречаются гораздо чаще, чем описания внешности через прилагательное с суффиксом -их-. Поэтому версия с огнём выглядит убедительнее.

Главная особенность фамилии — суффикс -ихин. Это типичный «семейный» суффикс, характерный для северных и сибирских регионов России. Фамилии на -ихин (Апалихин, Дубихин, Глухихин) образовывались от прозвища главы семьи по модели: «Апалиха» → «чей?» → «Апалихин сын» → «Апалихин». Так называли не самого человека, а всю его семью или потомство. Поэтому географически фамилия Апалихин чаще всего встречается в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири, куда переселенцы принесли этот тип фамилий.

Таким образом, Апалихина — это потомок человека по прозвищу Апалиха, скорее всего, связанного с огненной работой или неосторожным обращением с огнём. Фамилия редкая, и её форма с суффиксом -ихин сразу указывает на северное или сибирское происхождение рода.