Фамилия Апалькина — женская форма, её носительницей могла быть либо женщина, либо дочь. Мужской вариант — Апалькин. В основе фамилии лежит имя или прозвище Апалька, которое, скорее всего, является производной формой от крестильного имени Аполлон. В народной речи имя Аполлон, заимствованное из греческой мифологии (бог солнца и искусств), часто сокращали до Апа, Апаля, Апальки. Суффикс -к- в таких именах был обычным способом образования обиходных, «домашних» форм (как Ванька, Петька, Гринька), так что Апалька — это просторечный, ласковый вариант.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «апалый» — так в некоторых говорах называли человека с впалыми щеками или худого. Однако эта версия слабее: прозвища от внешности обычно образовывались от полных прилагательных (Белый, Хромой), а не от усечённых форм. Кроме того, в русской ономастике фамилии на -ин чаще всего возникали от имён, оканчивающихся на -а/-я (Апалька → Апалькин), что подтверждает первую гипотезу.

Интересная деталь: фамилия Апалькина встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Белгородской, Курской областях. Это косвенно указывает на то, что имя Аполлон в народной форме Апалька было распространено именно в этих краях, возможно, под влиянием украинского произношения, где «а» в начале слова сохраняется чётче, чем в северных говорах (где могли бы сказать «Опалька»).

По сословной принадлежности предки Апалькиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия сформировалась в XVII–XVIII веках, когда основная масса населения получила фамилии путём прибавления суффикса к имени отца или деда. То есть Апалькин — это буквально «сын Апальки», внук человека, которого в быту звали Апалькой вместо полного церковного имени.