Фамилия Апалькина — это женская форма, её носительницей могла быть женщина или дочь, а мужской вариант, соответственно, Апалькин. Разбирать фамилию логичнее с мужской основы, так как именно она указывает на прозвище или имя предка.

В основе фамилии лежит имя или прозвище Апалька. Скорее всего, это обиходная, «домашняя» форма от крестильного имени Аполлон. Имя древнегреческого бога солнца и искусств в народной речи часто сокращали до Апа, Апаля, Апальки. Суффикс -к- здесь — обычный способ образования просторечных форм (вроде Ванька, Петька, Гринька), так что Апалька — это ласковый, бытовой вариант полного церковного имени.

Менее вероятна связь с диалектным словом «апалый» — так в некоторых говорах называли худого человека с впалыми щеками. Эта версия слабее: прозвища от внешности обычно образовывались от полных прилагательных (Белый, Хромой), а не от усечённых форм. К тому же в русской ономастике фамилии на -ин чаще всего возникали от имён, оканчивающихся на -а/-я (Апалька → Апалькин), что подтверждает первую гипотезу.

Фамилия Апалькина встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Белгородской, Курской областях. Это косвенно указывает на то, что имя Аполлон в народной форме Апалька было распространено именно в этих краях, возможно, под влиянием украинского произношения, где «а» в начале слова сохраняется чётче, чем в северных говорах (где могли бы сказать «Опалька»).

По сословной принадлежности предки Апалькиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия сформировалась в XVII–XVIII веках, когда основная масса населения получила фамилии путём прибавления суффикса к имени отца или деда. То есть Апалькин — буквально «сын Апальки», внук человека, которого в быту звали Апалькой вместо полного церковного имени.