Фамилия Апайкова — женская форма фамилии Апайков, и в её основе лежит прозвище или неканоническое имя Апайко. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов-/-ев- присоединяется к основе, а окончание -а указывает на принадлежность женщине (дочери или жене Апайкова). Мужской вариант Апайков — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: чей сын? — Апайков.

Само прозвище Апайко, скорее всего, восходит к диалектному или просторечному слову «апай» или «опай». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «апай» означало «ротозей», «раззява», «неповоротливый человек». В. И. Даль в своём словаре фиксирует глагол «апать» — «кричать, звать, аукать», а также «апай» как «крик для привлечения внимания». Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком крикливым или, наоборот, за тем, кто постоянно отвлекается и «апает» невпопад. Альтернативная, менее вероятная версия — связь с тюркским «апа» (старшая сестра, мать, уважительное обращение к женщине), но для фамилии с русским суффиксом -ов- это нетипично: обычно такие заимствования оформлялись через -ин (Апаин).

Фамилия Апайков встречается редко, с заметной концентрацией в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает севернорусскую диалектную основу. В этих краях прозвища на -ай, -ей были особенно распространены: ср. фамилии Копайков (от «копать»), Стружайков (от «стружать»). Носитель фамилии Апайков в XVI–XVII веках мог быть крестьянином или посадским человеком, получившим уличное прозвище за манеру поведения. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано, что указывает на её простонародное происхождение.

При разборе важно не путать Апайкова с фамилией Апаков (от тюркского Апак — «белый, чистый») или Апальков (от «опалый», «упавший»). Апайков стоит особняком благодаря редкому суффиксу -айк-, который в русской антропонимии часто служил для образования прозвищ с оттенком фамильярности или пренебрежения.