Фамилия Апбасов чаще всего встречается в Казахстане, и её происхождение напрямую связано с мусульманским мужским именем Апбас, которое является фонетическим вариантом имени Аббас. В переводе с арабского это имя означает «суровый», «строгий», «хмурый» или «воинственный». Нарекая ребёнка таким именем, родители, скорее всего, желали, чтобы он вырос достойным защитником своей семьи и народа. Сама фамилия образовалась по стандартной для тюркских языков модели: к основе имени добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Апбаса»).

Существует и вторая, менее очевидная гипотеза, которая связывает фамилию не с именем, а с прозвищем. Слово «апбасы» в Туркмении обозначает средневековую подвеску. Такие подвески пришивали рядами на грудь свадебного платья. От серебристого перелива чешуйчатых бляшек платье становилось парадным, а при ходьбе они издавали мелодичный перезвон, который, по поверьям, отгонял злых духов. Большинство таких подвесок служило не просто украшением, а имело символическое значение, выполняя роль оберегов и амулетов. Исходя из этого, прозвище Апбас могло относиться к числу «охранительных» — его давали как оберег. Также не исключено, что так могли прозвать мастера, который изготавливал такие подвески.

Обе версии имеют право на существование, но первая — от личного имени — выглядит более распространённой и логичной для фамилии. Вторая же, связанная с украшением-оберегом, добавляет фамилии колорит и указывает на возможную связь предков с ремеслом или народными традициями Средней Азии.