Фамилия «Апександров» — не самостоятельное образование, а диалектный или канцелярский вариант широко распространённой фамилии Александров. В основе лежит каноническое имя Александр (греч. «защитник людей»). Фамилию образовали по стандартной русской патронимической модели: к основе имени добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Александра»). В варианте «Апександров» слог «ле» заменился на «пе» — это фонетическое искажение, возникшее в говорах, где звук «л» перед согласным ослаблялся или выпадал. Такое произношение особенно характерно для северных и поволжских регионов России, а также для Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областей, где аканье сочеталось с упрощением групп согласных.

Писарь, записывая имя со слуха, фиксировал не книжную норму, а реальное звучание — так «Александр» превращался в «Апександр», а затем и в фамилию. Словообразовательная модель проста: корень (в искажённой форме Апександр-) плюс суффикс -ов. Суффикс типичен для русских фамилий от твёрдых основ, в отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я). Спорных версий происхождения здесь немного. Иногда пытаются вывести «Апександров» от греческого «апекс» (вершина), но эта гипотеза не подкреплена ономастическими данными и выглядит искусственной. Правдоподобнее считать, что ваши предки были носителями имени Александр, а буква «е» в корне — следствие местного говора или ошибки переписчика, которая и закрепила за фамилией уникальное звучание.