Фамилия Апекун — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «окаменевшая» форма, где исходное слово стало фамилией как есть, без грамматического оформления принадлежности. Такие фамилии чаще встречаются у украинцев, белорусов и южнорусских переселенцев. Апекун — это искажённое «опекун», то есть попечитель, защитник, человек, которому доверяли заботу о ком-то или о чём-то.

В основе лежит древнерусское слово «опекати» — заботиться, оберегать. Прозвище Опекун (или Апекун в акающем говоре) могли дать человеку, который взял на себя опеку над сиротами, старосте общины, ответственному за общее имущество, или просто заботливому, надёжному соседу. В некоторых диалектах «опекун» могло иметь ироничный оттенок — так называли назойливого советчика или того, кто вмешивался в чужие дела.

С географической точки зрения фамилия встречается в основном на западе и юге России, а также в восточных областях Украины, где аканье — норма произношения. В документах XVIII–XIX веков можно найти варианты написания: Опекун, Апекун, Апикун. Переход «о» в «а» в безударном положении и закрепление на письме — обычное дело для фамилий, которые долго бытовали в устной речи крестьян и мещан, прежде чем попасть в ревизские сказки.

Родственных фамилий по корню несколько: Опекун, Опекунов, Опекунский. Но Апекун стоит особняком — отсутствие суффикса делает её более древней по форме и указывает на то, что предок получил прозвище непосредственно по своему занятию или роли в общине, а не по отцу. Носителей фамилии немного, и в современных справочниках она нередко попадает в разряд редких или исчезающих.