Фамилия Апекунова — женская форма фамилии Апекунов, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от массовых фамилий на -ов, которые образованы от крестильных имён (Иванов, Петров), эта фамилия явно держится на прозвище. Основа «Апекун» звучит не по-русски, и это главная загадка.

Скорее всего, перед нами окающий вариант фамилии Опекунова. В северных и некоторых среднерусских говорах «аканье» было не принято: там говорили «опекун», а не «апекун». Однако в письменных источниках XVI–XVII веков фамилии часто записывали на слух, и приказной человек из Москвы, где акали, мог спокойно написать «Апекун» вместо «Опекун». Если эта версия верна, то предок был опекуном — то есть человеком, которому доверили заботу о сиротах или чужом имуществе. Это не обязательно была должность в современном смысле: опекуном могли назвать надёжного соседа или родственника, взявшего на себя попечение.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «апек» или «апеке» означает «старший брат» или «уважаемый старейшина». Если предок носителя фамилии вышел из татарской или башкирской среды, прозвище Апекун могло означать «почтенный человек». Однако суффикс -ун в этом случае нехарактерен для тюркского словообразования, и фамилия скорее прижилась бы в форме Апеков или Апекеев. Поэтому версия с опекуном выглядит убедительнее.

В документах фамилия почти не встречается. Это говорит о том, что носители Апекуновых жили компактно, возможно, в одной-двух деревнях, и не попали в крупные переписи дворянства или купечества. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVI–XVII веках, когда прозвища начали закрепляться за родами. Форма на -ов указывает на патроним: Апекун — сын Апекуна, то есть фамилия пошла от отца, которого так звали в быту.

Сравните с однокоренными фамилиями: Опекунов встречается заметно чаще, особенно на Урале и в Зауралье. Апекунов — его фонетический двойник, который сохранил местное произношение. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, жили там, где «аканье» ещё не вытеснило старый говор, и занимались обычным крестьянским трудом, а прозвище получили за надёжность и заботу о других.