Фамилия Аплатонова — это женская форма фамилии Аплатонов, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Аплатон. Самая вероятная версия — что это искажённая, народная форма канонического крестильного имени Платон. В русской среде имена часто упрощали: начальное «а» могло появиться как протетический (приставной) звук для удобства произношения (ср. Акулина вместо Акилина, Арина вместо Ирина), либо как результат слияния с предшествующим союзом или частицей в быстрой речи («а Платон» → «Аплатон»). Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть просто Платоном, которого в документах записали на слух.

Менее распространённая версия связывает основу с греческим словом «аплатон» (непростой, необычный), но для русской ономастики это нетипично: прозвища из книжной греческой лексики встречаются редко, а вот адаптация имён — массовое явление. Модель образования типична для центральной России: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность («сын Аплатона» или «из семьи Аплатоновых»).

Фамилия редкая, её география тяготеет к южным и центральным областям России, где диалектное произношение чаще «акало» и «якало». Встречается также вариант Аплатонов (без окончания -а). В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан — людей, чьи имена при переписи писали «со слуха», что и закрепило необычное написание.