Фамилия Аполовникова — женская форма, мужской вариант Аполовников встречается реже. Суффикс -ов- сразу указывает на типичную русскую модель: «чей?» — Аполовников, то есть сын или потомок человека по прозвищу Аполовник. Это самая распространённая схема образования фамилий, и здесь нет ничего необычного. Интереснее разобраться с основой.

Основа фамилии — слово «аполовник». В русских говорах, особенно южных и центральных, так называли большую ложку или половник для разливания супа. Прозвище Аполовник могли дать повару, стряпухе, кашевару — тому, кто постоянно пользовался этим предметом. В переносном смысле — любителю поесть или человеку, который разливал еду за общим столом. Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «аполовником» называли ловчего или рыбака, который «половил» — то есть ловил рыбу. Но это значение почти утрачено и встречается редко, поэтому версия с кухонной утварью выглядит правдоподобнее.

С географической точки зрения фамилия не привязана к одному региону, но чаще встречается в областях с акающим произношением: Поволжье, юг России. Именно аканье закрепило начальное «а» вместо «о». Если бы предок жил на севере или в Москве с чётким оканьем, фамилия писалась бы через «о» — Ополовников. Такая фамилия тоже существует, но гораздо реже. В документах XVIII–XIX веков встречаются варианты Аполовников, Ополовников, Апаловников — пока написание не устоялось.

Социальный контекст прост: носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. Прозвища из бытовых предметов и занятий — их типичная черта. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение.

Главная ценность фамилии Аполовникова — она сохранила в основе диалектное слово, которое в литературном языке вытеснилось общеупотребительным «половник». Это фамилия-реликт, хранящая память о том, как в народе называли обычную кухонную утварь.