Фамилия Апрышкина — женская форма фамилии Апрышкин. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев и -ин, которые образованы от полных или уменьшительных форм крестильных имён, Апрышкин стоит особняком: его основа неочевидна и вызывает споры среди этимологов.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «апрыщ» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли прыщ, сыпь или нарыв. Прозвище Апрыш или Апрыщ мог получить человек с нечистой кожей, а также, в переносном смысле, — кто-то обидчивый, «взрывающийся» по пустякам. Суффикс -кин (чередование ц/к) указывает на принадлежность: Апрышкин — буквально «сын Апрышки», где Апрышка — разговорная форма того же прозвища. Модель «прозвище + -ин» характерна для северных и центральных областей России.

Менее убедительна гипотеза о связи с именем Апросин (просторечная форма Афросиньи, Евфросинии) через уменьшительное Апрыся. Однако фонетический переход от «Апрыся» к «Апрышка» нестандартен, а суффикс -к- в прозвищах обычно указывает на мужское лицо, поэтому версия с прозвищем предпочтительнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Тамбовской, Воронежской и Рязанской областях, что косвенно подтверждает южнорусские корни исходного слова. В документах XVIII–XIX веков Апрышкины числились в основном крестьянами и однодворцами. Сословная принадлежность типична для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, — они редко возникали в дворянской среде.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, носил прозвище Апрышка, данное по внешности или характеру, и жил в чернозёмной полосе России.