Фамилия Апрышкин (в традиционной форме — Апрышкины) образована от личного прозвища Апрышка. В её основе лежит белорусское слово «апрыч», которое переводится как «отдельно». Скорее всего, Апрышкой называли человека замкнутого, необщительного, ведущего отшельнический образ жизни. Это наиболее прямая и лингвистически прозрачная версия.

Словообразовательная модель фамилии проста: к прозвищу Апрышка добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Апрышкин сын). Со временем фамилия закрепилась за потомками и приобрела форму множественного числа — Апрышкины, типичную для обозначения всего рода в русской традиции.

Существуют и альтернативные гипотезы, хотя они менее убедительны. Согласно одной, прозвище Апрышка связано с диалектным глаголом «опрыжить» — «облить, огреть» (чередование а/о возникло под влиянием «акающих» говоров). В этом случае Апрышкой могли прозвать банщика. Другая версия отсылает к заимствованному через польский из французского слову «апрош» — траншея, окоп, осадный ров. Если это так, то основатель рода мог быть военным, участвовавшим в осадных работах. Однако обе эти версии выглядят натянутыми: первая требует сложного семантического перехода (от «огреть» к прозвищу человека), вторая — редкого и узкопрофессионального заимствования, которое вряд ли стало бы бытовым прозвищем.

Фамилия Апрышкины — редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов, что указывает на её происхождение в среде крестьян или посадских людей. О точном месте и времени её возникновения говорить сложно, но характерный для северных и центральных русских говоров суффикс -ин и «акающее» произношение (Апрышка вместо Опрышка) указывают на возможную географию: южнорусские или белорусские земли.