Фамилия Апышина — женская форма от Апышин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Апыш. Разберём, что стоит за этим необычным корнем. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «апышать» — дышать, тяжело дышать, пыхтеть. В говорах слово «апышка» означало «пыхтение» или «вздох». Следовательно, Апышем могли прозвать человека с одышкой, полного, грузного или того, кто быстро уставал от физической работы. Фамилия закрепила за ним этот внешний признак или манеру поведения — по сути, бытовое звукоподражательное прозвище, где слышен сам звук тяжёлого дыхания.

Модель с суффиксом -ин типична для северных и центральных областей России. Она указывает на принадлежность: «Апышин» — сын или потомок Апыша. Фамилия редкая, в официальных базах встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании, скорее всего, в одной из областей русского Севера или Поволжья. Сословно Апышины, вероятнее всего, происходят из крестьянской или посадской среды: фамилии на -ин в основной массе закрепились за непривилегированными слоями, и в дворянских родословных книгах они не упоминаются.

У фамилии есть омонимичный корень в тюркских языках: «апыш» в некоторых диалектах означает «быстрый», «проворный». Если предки носителя жили в зоне активных контактов с татарами или башкирами, основа могла быть заимствованной. Однако для русского прозвища исконное звукоподражательное происхождение — от «ап» (вдох) и «пышать» — выглядит убедительнее и объясняет характерную для таких фамилий простоту, близкую к живой бытовой речи.