Фамилия Апышева — женская форма, её мужской вариант Апышев. Фамилия редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими корнями, скорее всего, с башкирским или татарским языком. В основе лежит личное имя или прозвище Апыш. В тюркских языках корень «ап» или «апы» часто связан с понятиями «удивление», «изумление», а также может быть формой обращения к старшему или уважаемому человеку. Значит, Апыш — это либо человек, вызывающий восхищение и удивление (например, силой или умом), либо почтительное прозвище. В некоторых диалектах слово «апыш» означает «медвежонок» или «детёныш» — это добавляет ещё одну версию: прозвище могли дать человеку с крупной фигурой или неуклюжей походкой в шутку.

Фамилию образовали по типичной для русского языка модели — с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на шипящий или мягкий согласный (в данном случае на -ш). В русской традиции фамилии на -ев/-ов часто указывали на принадлежность к роду: Апышев — «сын Апыша», «из рода Апыша». Модель на -ев здесь работает именно с тюркской основой, что подтверждает её нерусское происхождение. Сравните с однокоренными фамилиями Апаев или Апанов — они тоже восходят к личным именам на «ап-», но Апышева стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления и конкретной географической привязки.

Географически фамилия Апышева встречается преимущественно в регионах с компактным проживанием башкир и татар — в Башкортостане, Татарстане, а также в соседних областях (Челябинская, Оренбургская). Встречается она и в Казахстане, что неудивительно, учитывая общность тюркских корней. С точки зрения социального контекста, носители фамилии Апышев/Апышева в дореволюционной России относились к разным сословиям. В метрических книгах встречаются как крестьяне, так и представители духовенства (например, муллы) — это характерно для татарских и башкирских фамилий, где не было жёсткой сословной привязки. Фамилия не дворянская, но и не однозначно крестьянская: её носители могли быть ремесленниками или зажиточными торговцами. В целом, это типичный пример того, как тюркское личное имя адаптировалось в русской фамильной системе, сохранив при этом исходный колорит.