Фамилия Апышкова — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В первую очередь обращает на себя внимание суффикс «-ов-», который в подавляющем большинстве русских фамилий указывает на принадлежность: «чей?» — Апышков. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Апыш (или Апышко), от которого и пошла фамилия.

Корень «Апыш-» не является ни каноническим христианским именем, ни распространённым тюркским или финно-угорским словом, вошедшим в русский язык. Наиболее вероятная версия — это фонетическое изменение или диалектная форма крестильного имени. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, имя Авраам (Абрам) в бытовой речи могло редуцироваться до форм вроде Апыш, Апышка. Подобные сокращения (Абаш, Апаш от Абрам) фиксируются в исторических документах. Если это так, то предок носительницы фамилии был человеком по имени Апыш, то есть Абрамом.

Менее вероятная, но допустимая версия отсылает к диалектному слову «апыш» — в некоторых говорах так называли небольшой хлебец или лепёшку. В таком случае прозвище Апыш мог получить пекарь или просто любитель выпечки, но эта версия слабее, так как слово «апыш» не имеет широкого распространения в литературном языке и зафиксировано лишь в узких местных словарях.

Что касается географии, фамилия Апышковы встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию с народной формой имени Абрам: именно в этих регионах были сильны традиции старообрядчества и бытового сокращения имён. Женская форма Апышкова — это, соответственно, жена или дочь Апышкова.

Таким образом, фамилия Апышкова, скорее всего, происходит от просторечного варианта имени Авраам (Абрам). В основе лежит не профессия и не географическое название, а личное прозвище, которое в XIX веке закрепилось как фамильное. Споров среди ономастов по этой фамилии нет, так как она не является «тёмной» — модель образования прозрачна, а редкий корень объясняется диалектной фонетикой.