Фамилия Апышкова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, но словообразовательная модель предельно прозрачна. Суффикс «-ов-» в русских фамилиях работает как указатель принадлежности: «чей?» — Апышков. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Апыш (или Апышко). Вопрос только в том, откуда взялся сам корень «Апыш-».

Он не является ни каноническим христианским именем, ни распространённым тюркским или финно-угорским словом. Наиболее вероятная версия — фонетическое изменение крестильного имени. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, имя Авраам (в просторечии Абрам) могло редуцироваться до форм вроде Апыш, Апышка. Подобные сокращения (Абаш, Апаш от Абрам) фиксируются в исторических документах. Если это так, то предок носительницы фамилии был человеком по имени Апыш, то есть Абрамом. Эта версия подкрепляется и географией: Апышковы встречаются в основном в центральных и северных областях России, где были сильны традиции старообрядчества и бытового сокращения имён.

Менее вероятная версия отсылает к диалектному слову «апыш» — в некоторых говорах так называли небольшой хлебец или лепёшку. Тогда прозвище Апыш мог получить пекарь или любитель выпечки. Но эта гипотеза слабее: слово не имеет широкого распространения и зафиксировано лишь в узких местных словарях. Споров среди ономастов по этой фамилии нет — модель образования прозрачна, а редкий корень объясняется диалектной фонетикой. Женская форма Апышкова, соответственно, указывает на жену или дочь Апышкова.