Фамилия Арабчикова образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища через суффикс принадлежности -ов. Женская форма Арабчикова указывает, что её носительница — потомок человека по фамилии Арабчиков, а тот, в свою очередь, — прямой наследник человека по прозвищу Арабчик. Уменьшительный суффикс -чик здесь ключевой: он говорит о том, что прозвище дали молодому человеку или ребёнку.

В основе прозвища лежит слово «араб» (или «арап»). В старину на Руси арапами называли негров и темнокожих людей вообще. Однако напрямую африканское происхождение предка Арабчиковых — лишь одна из версий, и не самая вероятная. Чаще такое прозвище получали за яркую внешность: смуглую кожу, чёрные курчавые волосы, тёмные глаза. Эти черты были характерны для цыган и татар, которые издавна жили по соседству со славянами. Поэтому прозвище Арабчик могли дать ребёнку от смешанного брака, внешне похожему на южного иноземца.

Интересно, что в русской культуре самый известный «арапчонок» — Александр Сергеевич Пушкин. Его прадед, Ибрагим Ганнибал, был родом из Африки, и поэт унаследовал от него смуглую кожу и курчавые волосы. Но Пушкин — исключение: для основной массы населения прозвища такого типа были не указанием на реальное происхождение, а бытовой характеристикой, как «Рыжий» или «Косой».

В исторических документах встречаются родственные фамилии и прозвища: Арап Бегичев, помещик (1579 г., Рязань), Араповы (XVII в., Муром). Эти записи подтверждают, что прозвищная модель была живой и устойчивой. Фамилия Арабчикова — её более поздняя, уменьшительная форма, которая закрепилась в роду, где отличительный признак (смуглость или кудрявые волосы) передавался по наследству и стал родовым.