Фамилия Арбачаков необычна тем, что её основа — прозвище Арбачак — почти наверняка имеет тюркские корни, но точное исходное значение остаётся предметом споров. Самая прямая версия отталкивается от шорского слова «арбачак» — «маленькая телега, тележка». Если принять её, то прозвище было профессиональным: предок мог быть либо мастером, делавшим телеги, либо извозчиком, либо просто владельцем приметной повозки. Это объяснение лежит на поверхности и кажется самым естественным.

Однако есть и другие гипотезы. Вторая связывает прозвище с тюркским «арбачак» в значении «ячмень». Тогда Арбачаком могли прозвать земледельца, выращивавшего эту культуру, или торговца зерном. Третья версия уводит в телеутский язык: здесь Арбачак рассматривают как вариант прозвища Арбанчак — «угрюмый» или же связывают с «арбанчы» — «колдун». Эта версия имеет под собой историческое основание: в середине XVIII века на территорию Горной Шории переселились десятки телеутских семей, спасавшихся от маньчжурского завоевания Монголии. С тех пор телеутские и шорские родовые имена перемешались, и фамилия Арбачаков могла возникнуть именно в этой среде.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русской адаптации тюркских прозвищ: суффикс -ов присоединился к основе Арбачак, превратив личное прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть «сын (или потомок) Арбачака». Такая модель была стандартной при оформлении фамилий у многих народов Российской империи, включая тюркоязычные группы Сибири.

Из всех версий наиболее обоснованной выглядит первая — «тележечная». Она не требует сложных допущений, опирается на прямое значение слова и хорошо вписывается в логику прозвищ по ремеслу. Версия про «ячмень» менее убедительна, так как для земледельческих прозвищ в тюркской среде чаще использовали другие словообразовательные модели. Телеутская гипотеза хоть и интересна, но остаётся умозрительной: прямой лингвистической связи между «арбанчы» и «арбачак» нет, а сходство звучания может быть случайным.