Фамилия Арбачаковы происходит от тюркского прозвища Арбачак, и её корни уходят в Горную Шорию и среду тюркских народов Сибири. Основная версия связывает прозвище со словом «арбачак», которое с шорского языка переводится как «маленькая телега, тележка». Скорее всего, первый носитель прозвища был либо мастером по изготовлению телег, либо извозчиком — такие профессиональные именования были широко распространены в среде ремесленников и крестьян. Альтернативная версия: прозвище могли дать человеку, в хозяйстве которого была необычная или приметная повозка.

Существует и другая гипотеза: в некоторых тюркских языках «арбачак» означает «ячмень». В этом случае прозвище могло указывать на крестьянина-земледельца, выращивавшего эту культуру, или на торговца зерном. Ячмень — один из древнейших злаков, известный ещё в каменном веке, что придаёт этой версии исторический вес, хотя она менее распространена.

Третья, более редкая версия возводит Арбачак к телеутским прозвищам «Арбанчак» («угрюмый») или «Арбанчы» («колдун»). Это объясняется историей: в середине XVIII века на территории Горной Шории поселились десятки телеутских семей, бежавших от маньчжурских завоевателей из Монголии. Поэтому среди шорских и хакасских фамилий встречаются телеутские следы. Из трёх версий наиболее правдоподобной выглядит первая, связанная с телегой: она проще, прозрачнее по смыслу и типична для прозвищ по роду занятий.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, что характерно для фамилий, появившихся у тюркских народов под влиянием русской администрации в XIX–XX веках. Форма множественного числа «Арбачаковы» указывает на род или семью. Точное время возникновения фамилии назвать сложно, но это яркий памятник восточной письменности и культуры, сохранивший в себе отголоски шорского и телеутского прошлого.