Фамилия Арбачакова — один из тех редких случаев, когда родовое имя прямо указывает на конкретный клочок земли в Сибири. Это не дворянская фамилия и не наследие служилых людей; её корни уходят в Горную Шорию и Хакасию, к тюркским народам — шорцам и хакасам. Первый носитель фамилии получил её не по профессии или личному качеству, а по месту жительства: он был родом с речки Арбачак или из улуса Арбачаки.

Корень «Арбачак» — это топоним. Так называется небольшая река или урочище в Таштагольском районе Кемеровской области. В шорском языке слово может быть связано с «арчын» (можжевельник) или с понятием «место, поросшее кустарником». То есть сама основа фамилии — географическая, а не личная.

Модель образования — патронимическая, но с этнической спецификой. Русский суффикс «-ов» присоединили к местному названию, чтобы создать фамилию по образцу, привычному для паспортизации XIX–XX веков. В исконной среде у шорцев и хакасов бытовала иная модель: к имени отца добавляли тот же суффикс принадлежности, и фамилия могла звучать как Арбачаков. Женская форма Арбачакова — это русифицированное окончание, указывающее на принадлежность к роду, а не на самостоятельное значение.

Фамилия закрепилась в документах именно в таком виде в советское время, при массовой паспортизации коренного населения Сибири. Тогда многие шорцы и хакасы получили фамилии по названиям рек, урочищ и аилов, где жили их семьи. Арбачакова — типичный пример: уникальная тюркская основа в сочетании с привычным русским окончанием, которую не встретишь в центральной России.