Фамилия Арбачакова — яркий пример того, как географическая привязка и этническое происхождение предков могут быть зашиты в родовом имени. Это фамилия, типичная для тюркских народов Сибири, в первую очередь для шорцев и хакасов. Встречается она в Горной Шории и Хакасии, а её основа прозрачно указывает на место, откуда пошёл род.

Корень фамилии — «Арбачак». Это название небольшой реки или урочища в Кемеровской области, на территории Таштагольского района. В тюркских языках, в частности в шорском, топоним может восходить к словам, связанным с можжевельником (арчын) или с понятием «место, поросшее кустарником». Таким образом, первый носитель фамилии получил её по месту жительства: Арбачаков — тот, кто родом с речки Арбачак или из улуса Арбачаки.

Модель образования фамилии — патронимическая, но с этнической спецификой. Формант «-ов» в русском языке присоединили к местному топониму, чтобы создать фамилию по русскому образцу. Однако в исконной, бытовой среде у шорцев и хакасов была распространена иная модель: прибавляли суффикс принадлежности «-ов» к имени отца, а сама фамилия могла звучать как Арбачаков. Женская форма Арбачакова — это русифицированное окончание, указывающее на принадлежность к роду.

Фамилия не имеет отношения к дворянству или русским служилым людям. Она — маркер коренного сибирского населения, которое в XIX–XX веках массово получало фамилии по названиям рек, урочищ и аилов, где жили их семьи. В советское время, при паспортизации, форма закрепилась в документах именно в таком виде — с типично русским окончанием, но с уникальной тюркской основой, которую не встретишь в центральной России.