Фамилия Арбадоев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на славянскую, а на тюркскую или кавказскую языковую почву. Основа «Арбадой» или «Арбад» скорее всего восходит к тюркскому «арба» — телега, повозка, и тюркскому суффиксу принадлежности «-ды»/-дой, который даёт значение «имеющий повозку» или «владелец телеги». Таким образом, Арбадой — человек, чьим занятием или отличительной чертой была работа с телегой: извозчик, возчик грузов, каретник.

Самый интересный элемент здесь — суффикс «-дой». В тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) аффикс «-ды/-де» образует прилагательные со значением обладания: «арбалы» значит «с телегой», «имеющий телегу». Фонетический переход «-лы» в «-дой» — локальная диалектная черта, характерная для некоторых говоров Поволжья и Приуралья. То есть прозвище Арбадой — это не просто «владелец телеги», а именно человек, для которого повозка стала главным опознавательным признаком: возможно, он владел единственной на всю деревню телегой или постоянно ходил в извоз.

Фамилию образовали по русской модели: к основе «Арбадой» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ев», означающий «сын» или «потомок». Получается: Арбадоев — «сын Арбадоя». Важно, что суффикс «-ев», а не «-ов», указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или на «й» — как в фамилиях Андреев, Румянцев. Это полностью соответствует версии с тюркским именем-прозвищем Арбадой. Если бы основа звучала как «Арбад», мы бы получили фамилию Арбадов, но сохранившаяся форма Арбадоев прямо говорит, что предка звали именно Арбадой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически тесно переплетались русское и тюркское население: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном характере прозвища — возможно, его дали одному конкретному роду в каком-то селе или ауле. Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с кавказским (осетинским или вайнахским) личным именем, где «Арбад» может означать «богатый» или «сильный», но это требует более глубоких локальных изысканий: в общих ономастических словарях такой корень не зафиксирован, и эта гипотеза остаётся умозрительной.

Словообразовательная модель «тюркское прозвище + русский суффикс» — типичный пример того, как в XVII–XIX веках оформлялись фамилии у людей нерусского происхождения, живших в смешанных районах. Тот же механизм мы видим в фамилиях Барабашев (от «барабаш» — барабанщик), Чапаев (от «чапай» — колодезный журавль), Каратаев. Родственников по корню у Арбадоева почти нет: в русской ономастике нет других фамилий с основой «арбад-», что подтверждает уникальность прозвища. Предки носителей фамилии Арбадоев, скорее всего, были не крестьянами-землепашцами, а людьми, связанными с транспортом и торговлей — ямщиками или владельцами обозов.