Фамилия Арбадоев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на славянскую, а на тюркскую или кавказскую языковую почву. Основа «Арбадой» или «Арбад» скорее всего восходит к тюркскому «арба» — телега, повозка, и тюркскому суффиксу принадлежности «-ды»/-дой, который даёт значение «имеющий повозку» или «владелец телеги». Таким образом, Арбадой — это человек, чьим занятием или отличительной чертой была работа с телегой: извозчик, возчик грузов, каретник.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Арбадой» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ев», означающий «сын» или «потомок». Получается: Арбадоев — «сын Арбадоя». Важно, что суффикс «-ев», а не «-ов», указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или на «й» (как в фамилиях Андреев, Румянцев). Это полностью соответствует версии с тюркским именем-прозвищем Арбадой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически тесно переплетались русское и тюркское население: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном характере прозвища — возможно, его дали одному конкретному роду в каком-то селе или ауле. Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с кавказским (осетинским или вайнахским) личным именем, где «Арбад» может означать «богатый» или «сильный», но это требует более глубоких локальных изысканий, так как в общих ономастических словарях такой корень не зафиксирован.

Словообразовательная модель «тюркское прозвище + русский суффикс» — типичный пример того, как в XVII–XIX веках оформлялись фамилии у людей нерусского происхождения, живших в смешанных районах. Предки носителей фамилии Арбадоев, скорее всего, были не крестьянами-землепашцами, а людьми, связанными с транспортом и торговлей — ямщиками или владельцами обозов.