Фамилия Арбеков — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или профессия, а личное имя восточного происхождения. Восходит она к имени Арбек, которое, скорее всего, является сокращённой, «домашней» формой от более сложного персидско-татарского имени Арзубек. Переводится оно как «желанный, долгожданный господин»: первая часть «арзу» означает желание, мечту, вторая — «бек» — титул знатного человека, господина.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Арбек добавили стандартный русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Так на Руси оформляли фамилии от тюркских имён: Арбеков буквально означало «сын Арбека». Интересно, что суффикс присоединился к полной форме имени, а не к усечённой, что указывает на довольно позднюю фиксацию фамилии — в XVI–XVII веках, когда процесс русификации инородных имён уже шёл полным ходом.

Географически фамилия привязана к зонам активных русско-татарских контактов: Поволжье, Приуралье, отчасти Сибирь. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании — возможно, родоначальник был выходцем из служилых татар или из купеческой среды, где такие имена были в ходу. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители, скорее всего, восходят к одному или нескольким родственным кланам.

По сословной принадлежности предки Арбековых могли быть как крестьянами, так и мещанами или купцами. Однако точных данных о социальном статусе первых носителей нет — ономастические справочники (например, работы В. Никонова) не выделяют Арбековых в отдельную группу, что типично для фамилий, не попавших в дворянские родословные книги. В любом случае, исходное имя Арзубек — с его компонентом «бек» — намекает, что предок не был человеком низкого происхождения, хотя потомки могли утратить былой статус.

Других версий происхождения, кроме восточной, у фамилии Арбеков практически нет. Версия о связи с русским словом «арбуз» или с топонимом выглядит натянутой: ни географических названий, ни прозвищ с таким корнем в русской среде не зафиксировано. Так что основная и единственная убедительная гипотеза — от личного имени Арбек, сокращения от Арзубек.