Фамилия Арбекова — женская форма фамилии Арбеков. В её основе лежит мужское восточное имя Арбек. Скорее всего, это имя — сокращённый вариант персидско-татарского имени Арзубек. В переводе с тюркских языков оно означает «желанный, долгожданный господин»: «арзу» — желание, «бек» — господин, князь. Такое имя могли дать долгожданному или единственному сыну, подчёркивая его ценность для семьи.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе имени Арбек добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женский род. Фамилия закреплялась за женщиной как «дочь (или жена) Арбека». В русской традиции фамилии на -ов/-ев чаще всего получали крещёные татары, башкиры и другие народы Поволжья, поэтому географически фамилия Арбекова тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства, Уралу и Западной Сибири.

Процесс формирования фамилий у разных сословий шёл неравномерно. У крестьян и мещан фамилии на -ов/-ев массово закреплялись лишь в XIX веке, после отмены крепостного права. Поэтому окончательно определить точное место и время возникновения конкретной ветви Арбековых можно только по генеалогическим документам — метрическим книгам, ревизским сказкам. Встречается фамилия и в варианте Арбеков, а однокоренные ей — Арзубеков, Беков — указывают на ту же модель именования.