Фамилия Ареховка выделяется необычной для русского слуха словообразовательной моделью. Вместо привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, она заканчивается на -к(а). Такая форма — почти всегда указание на то, что перед нами не фамилия в прямом смысле, а застывшее географическое название или прозвище.

Проще всего объяснить её происхождение через топоним. В Беларуси и на Украине есть несколько деревень с названием Ареховка, например, в Витебской области. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище по месту выхода: «Из Ареховки». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Суффикс -к(а) в фамилиях характерен для украинской и белорусской традиции (сравните: Шевченко, Головко). В русской среде такие формы встречаются реже и обычно указывают на западнорусские или малороссийские корни.

Основа «Арех-» — это народный, упрощённый вариант имени Арефий (от греческого Аретас — «добродетель»). В обиходе имя Арефий часто сокращали до Арех или Арешка. От этого имени образовался и топоним Ареховка: так называли деревню, основанную человеком по имени Арех. Получается, что фамилия может быть «вторичной»: сначала личное имя Арех, от него — название поселения, а уже от названия — фамилия переселенца.

Существует спорный момент: могла ли фамилия возникнуть напрямую от прозвища «Ареховка» без географического посредника? Теоретически да, если бы так прозвали жену или дочь Ареха (по аналогии с «Ивановка» — жена Ивана). Но в русской ономастике фамилии на -ка напрямую от личных имён почти не образуются — это нарушает привычную модель. Поэтому версия с топонимом выглядит надёжнее.

Современные носители фамилии Ареховка встречаются в основном в Беларуси, Смоленской и Брянской областях России — то есть как раз в зоне, где существуют реальные деревни с таким названием. В документах XIX века фамилия почти не фиксируется. Это говорит о том, что она либо поздняя (сформировалась после отмены крепостного права, когда крестьяне получали фамилии по месту жительства), либо изначально была малоприметной крестьянской фамилией, не попавшей в ревизские сказки.