Фамилия Ареховка — редкая и необычная по своей словообразовательной модели. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ин или -ский, эта фамилия имеет суффикс -к(а), что сразу же выдает её происхождение: перед нами не фамилия в привычном смысле, а застывшая форма прозвища или топонима.

Проще всего объяснить её появление через географическое название. Ареховка — это не выдумка: в Беларуси и на Украине есть несколько деревень с таким названием (например, в Витебской области). Человек, переселившийся из такой деревни, мог получить прозвище по месту выхода: «Ты откуда? — Из Ареховки». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Суффикс -к(а) в фамилиях характерен для украинской и белорусской традиции (сравните: Шевченко, Головко), но в русской среде такие формы встречаются реже и обычно указывают на западнорусские или малороссийские корни.

Основа «Арех-» — это диалектный или народный вариант имени Арефий (от греч. Аретас — «добродетель»). В народе имя Арефий часто упрощали до Арех, Арешка. Отсюда же и топоним Ареховка: так называли деревню, основанную человеком по имени Арех или Ареха. Таким образом, фамилия Ареховка может быть и «вторичной»: сначала было личное имя Арех, от него образовалось название поселения, а уже от названия — фамилия переселенца.

Спорный момент: могла ли фамилия возникнуть напрямую от прозвища «Ареховка» без географического посредника? Теоретически да, если бы так прозвали жену или дочь Ареха (по аналогии с «Ивановка» — жена Ивана). Но в русской ономастике фамилии на -ка напрямую от личных имён почти не образуются — это нарушает привычную модель. Поэтому версия с топонимом выглядит надёжнее.

Носители фамилии Ареховка сегодня встречаются в основном в Беларуси, Смоленской и Брянской областях России — то есть как раз в зоне, где название деревни Ареховка реально существует. В документах XIX века такая фамилия почти не фиксируется: это говорит о том, что она либо поздняя (сформировалась уже после отмены крепостного права, когда крестьяне получали фамилии по месту жительства), либо изначально была малоприметной крестьянской фамилией, не попавшей в ревизские сказки.

Итог: Ареховка — это фамилия-топоним, указывающая на выходца из деревни с тем же названием, а деревня, в свою очередь, названа по имени или прозвищу Арех (от Арефий). Фамилия редкая, западнорусского или белорусского происхождения, и её форма с суффиксом -ка сразу выделяет её из общего ряда.