Фамилия Арехина — женская форма фамилии Арехин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Ареха. Основа здесь — суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от названий, оканчивающихся на -а или -я. Этот суффикс указывает на принадлежность: «сын Арехи» или «из дома Арехиных».

Само имя Ареха — это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Арефий (от греческого «арете» — добродетель, доблесть). В русской традиции имена часто укорачивали и добавляли уменьшительно-ласкательные суффиксы: Арей, Ареха, Ареша. Таким образом, Арехин буквально означает «потомок Арефия». В некоторых говорах, однако, «ареха» могло быть и прозвищем — так называли нерасторопного, медлительного человека. Но первая версия, связанная с церковным именем, считается основной и более распространённой.

Географически фамилия Арехина встречается не повсеместно, а концентрируется в центральных и северных областях России, особенно в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из этих регионов, где имя Арефий было относительно популярно до XVIII века. В документах XVII века можно встретить упоминания крестьян с именем Арефка или Ареха, что подтверждает бытовое хождение этой формы.

Стоит отметить, что фамилия Арехина не имеет отношения к слову «орех», хотя внешнее сходство и подталкивает к такой ассоциации. Это типичный случай народной этимологии, когда сложное имя упрощают до знакомого слова. На самом деле корень здесь — от греческого «арете», что добавляет фамилии неожиданный смысловой оттенок: предок мог быть не просто «ореховым», а «доблестным» или «добродетельным» человеком.