Фамилия Арехина — женская форма, которая напрямую ведёт к мужской основе Арехин. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: «дочь или жена Арехи», «из рода Арехиных». Это стандартная модель для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я.

Имя Ареха — народная, разговорная версия канонического крестильного имени Арефий. Оно восходит к греческому «арете», что означает добродетель и доблесть. В быту имя укорачивали: Арей, Ареха, Ареша. Поэтому Арехин — буквально «потомок Арефия». В некоторых говорах «арехой» могли прозвать нерасторопного, медлительного человека, но эта версия уступает основной, связанной с церковным именем.

Фамилия Арехина не имеет отношения к слову «орех», хотя внешнее сходство подталкивает к такой ассоциации. Это типичный случай народной этимологии: сложное имя упростили до знакомого слова. На самом деле корень идёт от греческого «арете», что добавляет фамилии неожиданный смысловой оттенок — предок мог быть не просто «ореховым», а «доблестным» или «добродетельным» человеком.

Географически фамилия концентрируется в центральных и северных областях России, особенно в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях. Это указывает на крестьянское или посадское происхождение предков: в этих регионах имя Арефий было относительно популярно до XVIII века. В документах XVII века встречаются упоминания крестьян с именем Арефка или Ареха, что подтверждает бытовое хождение этой формы.