Фамилия Арехова — женская форма, мужской вариант — Арехов. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Арех, восходящее к слову «орех». В старину у этого слова сложилось несколько переносных значений. Так могли назвать человека крепкого, «твердого», которого нелегко сломить, или, напротив, упрямого, «колючего». В некоторых говорах «орехом» дразнили зажиточного крестьянина — орехи считались лакомством, доступным не всем. Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от профессионального прозвища Ареховник, то есть сборщика или продавца орехов.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность: «сын Ареха». Фонетическое изменение — замена начального О на А — характерно для южнорусских и некоторых среднерусских говоров, где аканье закреплялось на письме. Поэтому географически фамилия Ареховых тяготеет к югу и центру России, хотя встречается и в других регионах.

У фамилии есть близкий «двойник» — Орехов, который распространен шире. Арехов — вариант того же корня, но с отчетливой диалектной окраской. Если Орехов мог возникнуть в среде, где «окали», то Арехов — в акающих областях. При переписях и записях в церковных книгах аканье нередко фиксировали буквально, поэтому фамилия закрепилась именно в таком произношении.

В дореволюционных источниках фамилия Ареховых встречается среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено — это простое прозвание, которое давали по бытовой черте или занятию. Среди известных носителей можно назвать разве что отдельных деятелей советского времени, но широкой известности фамилия не получила. Для потомков же это, скорее всего, указание на то, что предок был человеком с характером — крепким, как орех.