Фамилия Арехтина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, местное, диалектное прозвище. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы, оканчивающейся на твёрдый согласный, с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын или жена Арехты). Мужской вариант — Арехтин.

Ключ к разгадке — слово «арехта». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли арестанта, каторжника, ссыльного. Слово это — искажённое «арестант» (от немецкого «Arrestant»), упрощённое в народной речи до «арехта» или «арехват». Прозвище Арехта могли дать человеку, который побывал в ссылке, или же тому, кто вёл себя угрюмо, дико, сторонился людей — словом, вёл себя «как арестант». Вполне вероятно, что прозвище не было оскорбительным, а просто констатировало факт биографии или особенности характера.

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит неканоническое имя Арехта, образованное от глагола «рехнуть» (в значении «ударить» или «сойти с ума» — «рехнуться»). В этом случае прозвище могло относиться к человеку резкому, порывистому или с причудами. Однако связь с «арестантом» фонетически и исторически убедительнее: слово «арехта» фиксируется в словарях Даля и региональных говоров именно в этом значении.

Географически фамилия Арехтина — редкая, её следы ведут в основном в Поволжье и на Урал, где в XIX — начале XX века было много мест ссылки и поселений бывших каторжников. Носители фамилии, скорее всего, потомки вольных или ссыльных крестьян, получивших прозвище от односельчан. Сословно фамилия крестьянская, недворянская, что подтверждается отсутствием в родословных книгах.