Фамилия Арехтина — редкая и неочевидная. Вопреки ожиданиям, её основа — не имя и не профессия, а диалектное прозвище. Образована фамилия по стандартной русской модели: к основе, заканчивающейся на твёрдый согласный, добавили суффикс принадлежности -ин. Мужской вариант — Арехтин. Формально это ответ на вопрос «чей?»: сын или жена Арехты.

Ключ к происхождению — слово «арехта». В северных и сибирских говорах так называли арестанта, каторжника или ссыльного. Слово — народное искажение от «арестант» (из немецкого Arrestant), упрощённое в живой речи до «арехта» или «арехват». Прозвище Арехта могли дать человеку, побывавшему в ссылке, либо тому, кто вёл себя угрюмо, дичился людей, вёл себя «как арестант». Скорее всего, прозвище не было оскорблением — просто фиксировало факт биографии или особенность поведения.

Есть и другая версия, но она слабее: основа от глагола «рехнуть» (ударить или «рехнуться» — сойти с ума). Тогда прозвище могло относиться к человеку резкому, порывистому или с причудами. Однако фонетически и исторически убедительнее связь с «арестантом»: слово «арехта» в этом значении фиксируется в словаре Даля и региональных говорах.

Фамилия географически редкая — следы ведут в Поволжье и на Урал. В XIX — начале XX века там было много мест ссылки и поселений бывших каторжников. Носители фамилии — скорее всего, потомки вольных или ссыльных крестьян, получивших прозвище от односельчан. Сословно фамилия крестьянская, недворянская — в родословных книгах её нет.