Фамилия Аренберг — случай, когда русская фамилия не просто заимствована, а буквально перенесена с карты Европы. Её основа — не славянское прозвище, а немецкая топонимическая модель, привязанная к конкретному географическому объекту. Фамилию образовали от названия населённого пункта Аренберг (Arenberg) в Германии или одноимённой горы. Разбираем название: «Aren» восходит к древневерхненемецкому «arn» — орёл, «Berg» — гора. Смысл прозрачен: «Орлиная гора». Это типичная для немецкой знати фамилия-указатель на родовое поместье или место происхождения.

В России носители Аренберг — потомки немецких колонистов, переселившихся в империю в XVIII–XIX веках, или обрусевшие представители немецкого дворянства. В отличие от многих других фамилий переселенцев, Аренберг не получила русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Она осталась в оригинальной форме, что само по себе — маркер: такие фамилии в многонациональном государстве часто указывали на привилегированное или, как минимум, нерусское происхождение. Сравните с фамилией Шмидт, которую могли переделать в Шмидов — для Аренберг подобного «народного» аналога нет.

Встречается вариант Арренберг, но это, скорее, случайная описка в документах, а не самостоятельная форма. Сама фамилия — не прозвище по профессии или внешности, а «географический паспорт» предка, прямо указывающий на его корни в определённой местности Европы.