Фамилия Аргазинова — женская форма фамилии Аргазинов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ов. То есть Аргазинов — это «сын Аргазина» или «из рода Аргазина». А сам корень, Аргазин, почти наверняка восходит к тюркскому имени или прозвищу.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово «арга» (арка, спина, тыл, опора) или «аргак» (самец животного, жеребец). В башкирском, татарском и казахском языках «арга» имеет значение «спина» и переносно — «сила», «поддержка». Имя Аргазы или Аргазим встречается у башкир и татар, часто в составе сложных имён (например, Аргазыбай). Таким образом, Аргазин могло быть личным именем или прозвищем человека, которого считали опорой рода, сильным или упрямым, как жеребец.

Географически фамилия тяготеет к Южному Уралу и Зауралью. В Челябинской области есть озеро Аргази, и это не случайно: топоним того же корня. Носители фамилии Аргазиновы исторически концентрировались в Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях — регионах, где веками жили башкиры, татары и русские переселенцы, активно заимствовавшие имена и прозвища соседей. Поэтому предок-родоначальник, скорее всего, был крещёным татарином или башкиром, либо русским, получившим тюркское прозвище.

Интересная деталь: суффикс -ов, а не -ин. Если бы фамилия происходила от имени Аргаза (с окончанием на -а), логичнее был бы суффикс -ин (Аргазин). Но в тюркских языках имена на согласный (Аргазы, Аргазим) при русификации часто давали форму на -ов. Это указывает, что исходная основа — не женское имя, а мужское прозвище или имя, оканчивающееся на твёрдый согласный.

Сословно предки Аргазиновых могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (казаками, тептярами). В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается среди башкир-вотчинников и государственных крестьян Уфимской и Оренбургской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Другие версии — связь с диалектным русским словом «арга» (крик, шум) или с греческим именем Аргазий — маловероятны. Первая не подкреплена ареалом, вторая — натяжка: греческие имена в русской глубинке редки.