Фамилия Аргир происходит от личного имени Аргир, которое в свою очередь восходит к греческому слову «аргирос» — серебро. Так что, если переводить напрямую, носитель этой фамилии — «серебряный» человек. В русской традиции имя Аргир встречалось в святцах, поэтому его могли дать при крещении, и уже от этого имени пошла фамилия.

Святой покровитель имени — мученик Аргир, живший в Салониках. История сохранила драматичный эпизод: однажды он встретил грека, который ради спасения жизни отрёкся от православной веры и принял ислам. Восемнадцатилетний Аргир пытался убедить его вернуться, говоря, что лучше принять смерть за Христа, чем жить без Него. Эти слова услышали мусульмане, схватили юношу и привели к судье. Тот предложил выбор: ислам или мученическая смерть. После долгих уговоров Аргир остался твёрд в вере и был казнён.

Фамилия Аргир — редкая для русского ономастикона. В ней нет типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые обычно «обрусевают» крестильные имена. Это указывает на то, что фамилия могла сохраниться в первоначальной греческой форме. Вполне вероятно, что предки носителя фамилии были выходцами из греческой или балканской среды, либо их предок получил имя Аргир непосредственно при крещении, а фамилия закрепилась в неизменном виде, минуя стандартные модели образования русских фамилий.

Сравните с однокоренными фамилиями: Серебров, Серебряков. Они тоже образованы от «серебра», но по-славянски. Аргир — тот же смысл, но через греческий язык, что делает её не просто редкой, а указывающей на возможную культурную или географическую связь с греческим миром, в первую очередь с византийской традицией.