Фамилия Аринштейн — почти наверняка еврейского происхождения, и её разбор стоит начать с конца. Второй компонент, «-штейн», в переводе с немецкого и идиша означает «камень». В ашкеназских фамилиях этот элемент был чрезвычайно популярен: он мог указывать на драгоценный камень (как часть декоративной фамилии, не связанной с реальным ремеслом) или просто на твёрдость, основательность. Такие фамилии часто давали искусственно, в эпоху обязательной паспортизации еврейского населения Австрийской и Российской империй (конец XVIII — начало XIX века).

Первая часть, «Арин», сложнее. Самое прямое объяснение — от женского имени Арина, русского народного варианта имени Ирина. Если фамилия образована по модели «матроним + штейн», то её носитель — потомок женщины по имени Арина. Однако в еврейской среде матронимы были распространены, но обычно использовали суффиксы вроде -ин или -ес, а не немецкий «штейн». Более вероятно, что «Арин» — это искажённая или адаптированная основа от древнееврейского имени Аарон (Арон). В идише имя Арон могло звучать как «Арин» или «Аран», а фамилии Аронштейн, Аранштейн действительно встречаются. В таком случае Аринштейн — вариант с утратой одной буквы или под влиянием местного произношения.

Есть и третья, менее вероятная версия: географическая. В Германии есть город Арнштайн (Arnstein), но его название обычно передаётся иначе. Если же связывать с топонимом, то скорее через местечко вроде Арина или Арины — но таких известных еврейских местечек нет.

Итак, наиболее правдоподобная версия: Аринштейн — это «камень Аарона», то есть фамилия, образованная от имени библейского первосвященника Аарона с добавлением модного в XIX веке немецкого элемента. Носители такой фамилии — скорее всего, выходцы из черты оседлости (Украина, Белоруссия, Польша), где немецкоязычные чиновники записывали еврейские фамилии на немецкий лад. Сословно предки могли быть мещанами или купцами, реже — раввинами, но прямых указаний на привилегированное происхождение нет. Фамилия редкая, и её написание почти не варьируется — это говорит о том, что она была зафиксирована один раз и в одном регионе.