Фамилия Аркешева — женская форма, её мужской вариант Аркешев. Это русская фамилия, построенная по типичной восточнославянской модели: основа плюс суффикс -ев. В безударном положении он пишется как -ев, хотя восходит к притяжательному суффиксу -ов/-ев. Такая модель отвечает на вопрос «чей?» и указывает, что фамилия произошла от прозвища или имени предка, то есть «сын (или потомок) Аркеша».

Самая сложная часть — основа «Аркеш». В русских говорах и документах XVI–XVII веков встречается имя или прозвище Аркеш, но его происхождение неочевидно. Наиболее вероятная версия — фонетическая или диалектная переработка канонического имени Аркадий. В просторечии имена часто укорачивали: Аркадий — Аркаша — Аркеша. Форма «Аркеша» вместо «Аркаша» могла возникнуть под влиянием местного акающего произношения, где «о» и «а» в безударном положении не различаются, или как вариант, закрепившийся в конкретной местности. Получается, Аркешев — потомок человека, которого в быту звали Аркешей, то есть Аркадием.

Есть и менее распространённая, но правдоподобная версия — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «аркыш» или «аркеш»: так называли караван, обоз, а иногда и человека, который этим обозом управлял или был погонщиком. В южнорусских и поволжских регионах, где русские долго и плотно контактировали с тюркскими народами, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Прозвище Аркеш могли дать торговцу, возчику или просто человеку, который постоянно был в дороге.

Фамилия редкая. В дореволюционных списках и переписях она не была массовой. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Урале. Это говорит о том, что фамилия возникла не в дворянской среде, а в крестьянской или мещанской: такие «отчества в третьем поколении» закрепились у простонародья после отмены крепостного права. Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ев указывает на русскую адаптацию, а основа — на личное именование. Никаких редких суффиксов вроде -ский или -ич здесь нет, что типично для фамилий, возникших в низших сословиях.