Фамилия Аркелова — женская форма мужской фамилии Аркелов, и её разбор лучше начать с неочевидного корня. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, основа здесь не славянская, а тюркская или кавказская. Слово «аркел» (или «аркыл») в тюркских языках имеет несколько значений: «крепкий», «надёжный» или «опора» (ср. казахское «арқа» — спина, опора). В осетинском языке есть близкое «аркъау» — «скала, утёс», что тоже могло стать прозвищем для человека твёрдого, несгибаемого.

Модель образования проста: к основе «Аркел» добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем фамилию «Аркелов» переделали в женскую форму «Аркелова». Такое переоформление характерно для XIX–XX веков, когда русская администрация фиксировала фамилии нерусского населения, приспосабливая их к привычной модели. Поэтому носители фамилии — почти наверняка потомки выходцев с Северного Кавказа, Закавказья или Поволжья, где жили тюркские и иранские народы.

Географически фамилия Аркелова встречается в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди осетин. Встречается и в русских регионах, куда предки могли переехать в советское время. Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Аркéлова, реже на первый — это зависит от местного говора.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от греческого имени Аркелай (Ἀρχέλαος), что значит «вождь народа». Но тогда фамилия звучала бы как Аркелаев или Архелаев, а форма «Аркелов» — это уже сильное искажение, возможное при записи на слух в отдалённых регионах. В любом случае, исходное прозвище или имя было нехристианским, и крестьянское или горское сословие предков — наиболее вероятный социальный фон.