Фамилия Архангельский — одна из тех, что почти не оставляют сомнений в своём происхождении. Она образована от названия города Архангельск, а точнее — от его старой основы. Модель типична для русских фамилий на -ский: так называли выходцев из определённой местности. Человек, переехавший из Архангельска в другую губернию, получал прозвание Архангельский, которое затем закреплялось за его потомками.

Главная особенность этой фамилии — её прямая связь с географией, а не с церковным чином. Хотя слово «архангел» (глава ангелов) в основе то же, что и в названии города, фамилия Архангельский не означает «принадлежащий архангелу» или «святой». Она указывает на родину предка: Архангельск. Город получил имя в честь Михаило-Архангельского монастыря, но фамилия уже вторична по отношению к топониму.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имён или прозвищ отца (Иванов, Петров), фамилии на -ский в массе своей давались по названиям сёл, городов или вотчин. Поэтому Архангельский — фамилия «территориальная». Она могла принадлежать как крестьянину, переселившемуся из северных земель, так и священнику, получившему фамилию при обучении в семинарии (семинаристам часто давали «красивые» фамилии по названиям городов или церковных праздников). Но в случае с Архангельским первична именно географическая основа: в документах XVIII–XIX веков немало купцов, мещан и крестьян, записанных как Архангельские, — все они выходцы из Поморья.

В написании фамилии встречается путаница: «Архангельский» и реже «Архангельской» (старая форма прилагательного). Но вариант «Архангеьский» с пропуском буквы «л» — скорее всего, опечатка или искажение при переписи. Правильная литературная форма — через «л»: Архангельский.

По распространённости фамилия не редкая, но заметно чаще встречается на Русском Севере, в Архангельской, Вологодской, Кировской областях и в Сибири — туда северяне переселялись в XVIII–XIX веках. В центральных губерниях носителей меньше, и там фамилия чаще указывает на духовное сословие.

Словообразовательный разбор прост: корень «архангел», суффикс «-ск-» (указывает на принадлежность к месту), окончание «-ий». Это типичная модель для русских фамилий-топонимов.