Фамилия Архангельсский с двумя «с» — это не опечатка, а сознательная или случайная книжная форма, которая резко выделяется на фоне привычного Архангельский. Если вы наткнулись именно на такое написание, перед вами не народная фамилия, а скорее искусственная, созданная в канцелярии или духовном училище.

Разбираем словообразовательную модель. Обычно фамилии от названий городов на «-ский» образовывались просто: Архангельск → Архангельский. Одно «с» в корне, одно в суффиксе. Двойное «сс» в фамилии Архангельсский — это либо ошибка писаря (в XIX веке любили удваивать буквы для солидности), либо намеренная архаизация. Так могли записать фамилию семинаристу или священнику, чтобы подчеркнуть происхождение из Архангельской губернии или из самого города. В духовных училищах часто давали «географические» фамилии, и их нередко оформляли с двойными согласными, подражая латинским или польским образцам.

По значению фамилия прозрачна: предок был либо уроженцем Архангельска, либо служил в Архангельском соборе, либо происходил из Архангельской губернии. Но суффикс «-сск-» вместо обычного «-ск-» выдает сознательное конструирование. В крестьянской среде такие формы почти не встречались — там преобладали простые Архангельские или Архангельских. Двойное «сс» — признак либо канцелярского произвола, либо книжного, часто духовного происхождения.

Сравните с однокоренными: Архангельский (стандартная форма), Архангельских (северная, «сибирская» форма, указывающая на принадлежность к роду). Архангельсский стоит особняком — это не вариант, а именно отдельная, более редкая запись, которая говорит не столько о месте, сколько о том, как и когда фамилию фиксировали. В современных базах данных эта форма встречается единично, чаще всего у потомков духовенства или у людей, чьи предки в XIX веке получили фамилию в семинарии.

Так что, столкнувшись с фамилией Архангельсский, вы, скорее всего, имеете дело с потомком священника или семинариста, чью фамилию записали «по-учёному», удвоив согласную. Это не ошибка, а исторический маркер социального происхождения.