Фамилия Архирев — редкий случай, когда церковное звание стало основой для светской фамилии. В её основе лежит слово «архиерей» (греч. «старший священник», глава епархии). Однако здесь сработала народная фонетика: в живой речи сложное слово «архиерей» часто упрощали до «архирей» или «архирев», отбрасывая конечный звук «й». Так и появилась основа — Архир(ев).

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от слов с мягкой или шипящей основой. В данном случае это притяжательная форма, отвечающая на вопрос «чей?»: сын Архирея, то есть потомок человека, носившего прозвище Архирей.

Прозвище Архирей в крестьянской или мещанской среде — явление нередкое. Его могли дать не за духовный сан, а по внешнему сходству или поведению: например, человеку, который любил носить длинную одежду, держался важно, любил поучать или обладал властным голосом. В русских говорах слово «архирей» могло иметь и ироничный оттенок — так называли важного, но недалёкого человека.

В отличие от фамилий Архиереев или Архиерейский, которые могли принадлежать потомкам реального духовенства, Архирев — фамилия скорее мирская, прозвищная. Она не несёт указания на сословную принадлежность предка: носителем мог быть как крестьянин, так и мещанин. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, что подтверждается данными переписей XIX века.

Интересная деталь: в старых документах встречается вариант написания Архириев — с двойным «и», что выдает попытку писаря «исправить» фамилию на более книжный лад. Но закрепился именно краткий, народный вариант Архирев — он точнее передаёт живую речь предков.