Фамилия Архиреева — один из тех редких случаев, когда церковный титул стал основой для родового имени. В её основе лежит слово «архиерей» (в народном произношении часто «архирей»), что с греческого переводится как «старший священник, начальник священников». Архиерей — высшая ступень церковной иерархии, он не только совершает все таинства, включая рукоположение, но и управляет епархией. В древности различали епископов, архиепископов и митрополитов — эти звания зависели от объёма административной власти, а сегодня они стали почётными титулами.

Казалось бы, фамилия прямо указывает на происхождение от священнослужителя. Но здесь есть важная оговорка. Прямо называть человека «архиереем» в быту было не принято — это слишком высокий сан. Скорее всего, прозвище Архирей закрепилось за человеком по другой причине. Например, за крестьянином или дворовым, который служил при архиерейском дворе: работал в хозяйстве, ухаживал за лошадьми или выполнял поручения. Таких людей в народе могли называть по господину, и прозвище «Архирей» означало не самого владыку, а его человека.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. Если бы в основе лежало полное слово «архиерей», мы бы ожидали форму Архиереев. Форма Архиреева (с усечением до «архирей») как раз выдает народное, разговорное произношение — более живое и короткое.

Таким образом, фамилия Архиреева относится к разряду «профессиональных», но с поправкой: она свидетельствует не о том, что предок сам был архиереем, а о том, что он был тесно связан с архиерейской средой — либо служил при нём, либо получил прозвище за сходство с ним по поведению или внешности. В любом случае, корни фамилии ведут в церковную или околоперковную среду, где такие прозвища были понятны каждому.