Фамилия Архиреева образована от прозвища, которое восходит к слову «архиерей» (разговорный вариант – «архирей»). Архиерей (греч. «старший священник, начальник священников») - священнослужитель, относящийся к третьей, высшей степени священства. Он совершает все таинства (в т.ч. рукоположение) и руководит церковной жизнью. Каждый архиерей (кроме викариев) управляет епархией. В древности архиереи делились по объему административной власти на епископов, архиепископов и митрополитов (в настоящее время эти звания сохраняются как почетные титулы). Таким образом, фамилия Архиреева относится к разряду «профессиональных», то есть она свидетельствует о том, что основатель рода Архиреевых был священнослужителем. Однако, возможно также, что человек, носящий такую фамилию, был потомком не архиерея, а крестьян, служивших у него. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Архирей, со временем получил фамилию Архиреева.