Фамилия Архиреев звучит как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?», и образована с помощью типичного русского суффикса -ев. Основа здесь — слово «архирей» (или церковное «архиерей», но в быту часто усекали до трех слогов). Архиерей — это высший чин в христианской церкви, «старший священник», который руководит епархией и совершает рукоположение. Казалось бы, перед нами «профессиональная» фамилия: предок, скорее всего, был священнослужителем. Но в крестьянской среде, где и сложилось большинство русских фамилий, прямой архиерей — редкость. Поэтому правдоподобнее другая версия: прозвище Архирей могли дать не самому епископу или митрополиту, а человеку из его окружения — дворовому, слуге или крестьянину, работавшему на архиерейском подворье. В русских говорах такое прозвище могло закрепиться за тем, кто вёл себя важно, «архиерействовал», или же за работником, обслуживающим церковное хозяйство. Таким образом, фамилия Архиреев не обязательно указывает на прямое родство с высшим духовенством; чаще она говорит о социальном контексте — предок носителя фамилии был либо церковнослужителем низшего ранга, либо мирянином, приписанным к архиерейскому двору.