Фамилия Архирейский сразу обращает на себя внимание церковной окраской, но её носитель вряд ли был прямым потомком архиерея — высшего духовного чина, епископа. Скорее всего, фамилия образована от прозвища или мирского имени, данного в семинарской или простонародной среде.

Ключ к разгадке — суффикс -ский. В русской ономастике он часто указывает на происхождение от географического названия (например, Тверской) или, в случае с духовенством, на искусственное, «благозвучное» образование в семинариях. Архирейский стоит особняком. Его основа — прямое, даже ироничное прозвище «Архирей» или «Архирейский». В крестьянской и мещанской среде так могли назвать человека за важную осанку, медлительность, строгость или, напротив, за склонность командовать, вести себя надменно. Нередко такие прозвища давали в насмешку, за внешнее сходство с духовным лицом — длиннополую одежду, бороду или степенную походку.

Вторая, более правдоподобная версия — семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XIX века ученикам нередко давали «говорящие» фамилии по церковным праздникам, иконам или чинам. Фамилию Архирейский мог получить сын дьячка или пономаря, отличавшийся особым усердием или, наоборот, получивший шуточное прозвище от товарищей. В отличие от фамилий вроде Успенский или Рождественский, Архирейский — редкий случай, когда за основу взят не объект поклонения, а сам церковный иерарх. Это придаёт фамилии оттенок неофициальности, почти бытовой.

С точки зрения словообразования, фамилия укладывается в модель: основа «архирей» (от греческого «архиерей» — верховный жрец, в православии — епископ) + суффикс принадлежности -ск- + окончание -ий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Архире́йский. В дореволюционных метрических книгах встречается вариант написания «Архиерейский» (через «е»), что ещё сильнее подчёркивает связь с исходным словом. Со временем произошло упрощение, и буква «е» исчезла, закрепившись в форме «Архирейский».

Географически фамилия не привязана к одной местности — её носители встречаются и в центральных губерниях России, и на юге, и в Сибири. Такая широкая распространённость характерна для фамилий, возникших в сословной (семинарской) среде, а не по месту жительства. Встретить её можно и среди потомков духовенства, и в крестьянских родах — прозвище могло закрепиться и без всякой связи с церковной службой.