Фамилия Армакшина — женская форма от Армакшин, и её происхождение лучше всего проследить через суффикс. Типичный русский патронимический суффикс -ин отвечает на вопрос «чей?»: Армакшин — значит сын или потомок человека по прозвищу Армакша. Основа нестандартная, что сразу указывает на региональное или диалектное происхождение, а не на столичное дворянское.

Корень «Армак-» скорее всего восходит к тюркскому или монгольскому пласту. В татарском, башкирском или казахском языках «армак» означает «крюк», «крючок» или «удочка». Прозвище Армак могли дать рыбаку, человеку с цепкой хваткой или тому, кто мастерил крючья и снасти. Менее распространённая версия связывает основу с диалектным русским словом «армак» в значении «обрывок» или «лоскут» — так могли прозвать портного либо бедняка в заплатанной одежде.

Обратите внимание на суффикс -ша в основе (Армак-ша). В XVI–XVII веках такие уменьшительно-пренебрежительные или просторечные формы имён были типичны для прозвищ с тюркскими корнями, которые на русской почве обрастали славянскими аффиксами. Географически фамилия Армакшины тяготеет к Поволжью и Приуралью — зонам активного русско-тюркского контакта, где гибридные формы встречаются часто.

В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется среди дворянства или купечества первой гильдии. Это скорее крестьянская или мещанская фамилия: носители, вероятно, были людьми «простого звания», жившими в смешанных этнических районах, где русские соседи легко перенимали и переиначивали тюркские прозвища. Фамилия Армакшина не искусственная и не канцелярская — она родилась в живой речи, и её корень уходит в быт и ремёсла, а не в книжные списки.