Фамилия Арманьшина — женская форма, мужской вариант — Арманьшин. В основе лежит тюркское имя или прозвище Арманьш, которое могло возникнуть от слова «арман» (в тюркских языках — «мечта», «желание», «цель»). Суффикс -ш- в тюркских именах нередко придаёт уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок, так что Арманьш — это, скорее всего, «желанный», «мечта», «маленькая мечта», то есть имя-пожелание, какими богата тюркская антропонимия.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Арманьшин, то есть сын или потомок Арманьша. Такая модель типична для фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на согласный или -а/-я. Судя по ареалу фамилий с подобным корнем, Арманьшины — это, вероятнее всего, выходцы из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды Поволжья и Приуралья, где фамилии на -ин широко распространены среди крещёных татар, мишарей и башкир.

Встречается также вариант написания с мягким знаком — Арманьшина, что может быть связано с особенностями диалектного произношения или ошибками при записи в метриках. В любом случае, исходная основа — тюркская, а фамилия — сравнительно редкая, не попавшая в массовые списки дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки Арманьшиных были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась за одним родом в конкретной местности не позднее XVIII–XIX веков, когда у нерусского населения начали массово фиксировать фамилии по отцу.