Фамилия Арманьшина — женская форма, мужской вариант — Арманьшин. В её основе лежит тюркское имя или прозвище Арманьш. Оно восходит к слову «арман», которое в тюркских языках означает «мечта», «желание», «цель». Суффикс -ш- в тюркских именах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок. Поэтому Арманьш — это, скорее всего, «желанный» или «мечта», «маленькая мечта», то есть типичное для тюркской антропонимии имя-пожелание.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Арманьшин, то есть сын или потомок Арманьша. Такая словообразовательная модель типична для фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на согласный или -а/-я. Если присмотреться к ареалу распространения, фамилии с подобным корнем чаще всего встречаются в Поволжье и Приуралье. Арманьшины — вероятные выходцы из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды, где фамилии на -ин широко распространены среди крещёных татар, мишарей и башкир.

Встречается и вариант написания с мягким знаком — Арманьшина, что может быть связано с особенностями диалектного произношения или ошибками при записи в метрических книгах. В любом случае, исходная основа остаётся тюркской. Фамилия сравнительно редкая: она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки Арманьшиных были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась за одним родом в конкретной местности не позднее XVIII–XIX веков — именно тогда у нерусского населения начали массово фиксировать фамилии по отцу.